Обозначим х км/ч - скорость почтальона при движении в гору, у км/ч - скорость движения почтальона по ровному участку, z км/ч - скорость движения почтальона под гору. Тогда на путь от почты до посёлка он затратит 2/x + 4/y + 3/z ч, что составляет 2 ч 16 мин или 34/15 ч. На обратный путь он затратит 3/x + 4/y + 2/z ч, что составляет 2 ч 24 мин или 12/5 ч.

Вся дорога составляет 2+4+3=9 км. Если бы конечный пункт был бы расположен в 2 раза ближе, значит, он находился бы на расстоянии 9/2 = 4,5 км от почты. Тогда бы почтальон от почты шёл в гору 2 км и по ровному месту 4,5-2=2,5= 5/2 км. На путь до конечного пункта почтальон потратил бы 2/x + 5/2y ч, а на обратный путь 5/2y + 2/z ч. На путь туда и обратно почтальон затратил бы 2/x + 5/2y + 5/2y + 2/z = 2/x + 5/y + 2/z ч, что составляет 2 ч 19 мин или 139/60 ч.

Решаем систему из трёх уравнений:

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{ 3/x + 4/y + 2/z = 12/5;

{ 2/x + 5/y + 2/z = 139/60.

Вычтем из первого уравнения третье, а также второе, предварительно умножив второе уравнение на 2/3:

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{       4/3y + 5/3z = 2/3;

{          -1/y + 1/z = -1/20.

Умножаем третье уравнение на 4/3 и складываем его со вторым уравнением:

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{       4/3y + 5/3z = 2/3;

{                  3/z  = 3/5.

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{       4/3y + 5/3z = 2/3;

{ z  = 5.

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{       4/3y + 1/3 = 2/3;

{ z  = 5.

{ 2/x + 4/y + 3/z = 34/15;

{ y = 4;

{ z  = 5.

{ 2/x + 1 + 3/5 = 34/15;

{ y = 4;

{ z  = 5.

{ 2/x  = 2/3;

{ y = 4;

{ z  = 5.

{x  =3;

{ y = 4;

{ z  = 5.

Ответ: скорость почтальона в гору составляет 3 км/ч, по ровной местности 4 км/ч, под гору 5 км/ч.